דשבורד כללים
נקודת כניסה אחת. לפרטים מלאים — עבור לקובץ המודול הרלוונטי.
| מבנה מתמטי | נוסחה / אילוץ | מוקש ביצוע |
|---|---|---|
| פולינום בסיסי | \(f(x)=c\cdot x^n \Rightarrow f'(x)=cnx^{n-1}\) | לא לשכוח מקדם \(c\) |
| Chain Rule | \(f(x)=c[g(x)]^n \Rightarrow f'(x)=cn[g(x)]^{n-1}g'(x)\) | מינוס בפנימית: \(\frac{d}{dx}(5-x)=-1\) |
| מנה — מונה קבוע | \(\left(\frac{c}{g(x)}\right)'=\frac{-cg'(x)}{[g(x)]^2}\) | המינוס בנוסחה; \(g'=-1\) מבטל מינוס |
| מנה — מונה משתנה | \(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\) | כשהמונה לא קבוע |
| Product Rule | \((uv)'=u'v+uv'\) | 3 איברים → לפתוח ל-2 לפני גזירה |
| Double Chain | \((uv)'\) + שרשרת ב-\(u'\) וב-\(v'\) | לא לדלג על שכבה פנימית |
| כפל חזקות | \(x^n\cdot x^m=x^{n+m}\) | לא \(x^{n\cdot m}\) |
| חזקה שלילית | \(\frac{1}{x^n}=x^{-n}\) | העבר מכנה לחזקה לפני גזירה |
| גורם משותף | חילוץ חזקה מינימלית | הכנה ל-\(f'(x)=0\) |
| שבר רציונלי | \(Q(x)\neq 0\) | \(x\neq\) נקודות אפס המכנה |
| שורש במונה | \(g(x)\ge 0\) | כולל שוויון |
| שורש במכנה | \(g(x)>0\) | ללא שוויון — אסור 0 במכנה |
| מערכת אילוצים | חיתוך "וגם" | פתר כל רכיב בנפרד → ציר אחד |
| \(\Delta>0\) | 2 שורשים; פירוק \(a(x-x_1)(x-x_2)\) | — |
| \(\Delta=0\) | שורש יחיד; ריבוע מושלם | — |
| \(\Delta<0\) במכנה | מכנה "חסין" — אין אילוץ | עצור — אל תבזבז זמן |
| פרבולה \(a>0\) | חיובי מחוץ לשורשים | "צוחקת" |
| פרבולה \(a<0\) | חיובי בין השורשים | "בוכה"; שורש → תחום סגור |
| \(f'(x)>0\) | עלייה \(\nearrow\) | סימן \(f'\) קובע מונוטוניות |
| \(f'(x)<0\) | ירידה \(\searrow\) | — |
| \(f'(x)=0\) | נקודה חשודה | לא בהכרח קיצון |
| Max | \(\nearrow\bullet\searrow\) | — |
| Min | \(\searrow\bullet\nearrow\) | — |
| פיתול אופקי | \(\nearrow\bullet\nearrow\) / \(\searrow\bullet\searrow\) | \(f''=0\) לא מספיק — חובה טבלה |
| \(f''>0\) בנקודה | Min | לא מחליף טבלה לעלייה/ירידה |
| \(f''<0\) בנקודה | Max | — |
| \(y_0\) | \(f(x_0)\) בפונקציה המקורית | לא בנגזרת |
| חזקה זוגית | \(x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1\) | שני שורשים |
| מפת אילוצים | מ' מכנה + ש' שורש | חיתוך רק בסוף |