תחום הגדרה

פרוטוקול (3 צעדים)

רשום מ' (מכנה) ו-ש' (שורש) בראש הדף
פתור כל אילוץ בנפרד
חתוך "וגם" על ציר מספרים אחד

אילוצים לפי מבנה

סוג	תנאי
שבר רציונלי	\(Q(x)\neq 0\)
שורש במונה	\(g(x)\ge 0\)
שורש במכנה	\(g(x)>0\)
שורשים/שברים מרובים	חיתוך כל התחומים

הבדל קריטי — שורש במונה לעומת במכנה

במונה: הביטוי בתוך השורש חייב להיות גדול או שווה לאפס (כולל אפס).

\[g(x)\ge 0\]

במכנה: הביטוי בתוך השורש חייב להיות גדול מאפס בלבד.

\[g(x)>0\]

דיסקרימיננטה

\[\Delta=b^2-4ac\]

\(\Delta\)	משמעות	הערה
\(>0\)	2 שורשים	פירוק + אי-שוויון
\(=0\)	שורש יחיד	ריבוע מושלם
\(<0\)	אין שורש ממשי	במכנה: אין אילוץ

אי-שוויון ריבועי

לאחר מציאת \(x_1,x_2\):

סוג פרבולה	\(>0\)	\(<0\)
\(a>0\) צוחקת	מחוץ לשורשים	בין השורשים
\(a<0\) בוכה	בין השורשים	מחוץ לשורשים

דוגמה 1 — שורש כפול במנה (תרגיל 10)

\[f(x)=\frac{\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2-x-12}}\]

רכיב	תנאי
מונה	\(x^2+2x-8\ge 0\)
מכנה	\(x^2-x-12>0\)

תחום המונה:

\[x\ge 2\]

או

\[x\le -4\]

תחום המכנה:

\[x>4\]

או

\[x<-3\]

חיתוך סופי:

\[x>4\]

או

\[x\le -4\]

דוגמה 2 — שורשים זרים (תרגיל 12)

\[f(x)=\sqrt{-x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2+5x+3}\]

שורש	תנאי
שמאלי	\(-x^2+2x+3\ge 0\)
ימני	\(2x^2+5x+3\ge 0\)

תחום השורש השמאלי:

\[-1\le x\le 3\]

תחום השורש הימני:

\[x\ge -1\]

או

\[x\le -1.5\]

חיתוך סופי:

\[-1\le x\le 3\]

אימות

שורש שמאלי: שורשים ב-1- ו-3, מקדם שלילי (פרבולה בוכה) → החיובי בין השורשים.

\[-1\le x\le 3\]

הצבה של 0 בפונקציה נותנת אפס — נקודה בתוך התחום.

דוגמה 3 — מכנה "חסין" (תרגיל 6)

\[f(x)=\frac{2}{x^2+2x+3}-\frac{5x}{x^2-1}\]

רכיב	אילוץ
מכנה שמאלי	\(\Delta=-8\)
מכנה ימני	\(x\neq 1\), \(x\neq -1\)

מכנה שמאלי: אין אפסים — אין אילוץ ממנו

← נגזרות | דשבורד | חקירה →