תחום הגדרה

פרוטוקול

מבנה	תנאי
\(\dfrac{P(x)}{Q(x)}\)	\(Q(x)\neq 0\)
\(\sqrt{g(x)}\) או \(P(x)\pm\sqrt{g(x)}\)	\(g(x)\ge 0\)
\(\dfrac{P(x)}{\sqrt{g(x)}}\)	\(g(x)>0\) (ללא שוויון)
\(\sqrt{g(x)}\pm\sqrt{h(x)}\) או שברים מרובים	חיתוך כל התחומים

\[\Delta=b^2-4ac\]

\(\Delta\)	משמעות	בתחום הגדרה
\(>0\)	2 שורשים; \(a(x-x_1)(x-x_2)\)	פירוק + אי-שוויון
\(=0\)	שורש יחיד	ריבוע מושלם
\(<0\)	אין שורש ממשי	במכנה: אין אילוץ. בשורש: תמיד \(\ge 0\) או תמיד \(<0\) (לפי \(a\))

לאחר מציאת \(x_1,x_2\):

\(a\)	\(>0\)	\(<0\)
\(a>0\) ("צוחקת")	מחוץ לשורשים	בין השורשים
\(a<0\) ("בוכה")	בין השורשים	מחוץ לשורשים

\[f(x)=\frac{\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2-x-12}}\]

רכיב	תנאי	תחום
מונה	\(x^2+2x-8\ge 0\)	\(x\ge 2\) או \(x\le -4\)
מכנה	\(x^2-x-12>0\)	\(x>4\) או \(x<-3\)

חיתוך: \(x>4\) או \(x\le -4\)

\[f(x)=\sqrt{-x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2+5x+3}\]

שורש	תנאי	תחום
שמאלי	\(-x^2+2x+3\ge 0\), \(a=-1\)	\(-1\le x\le 3\)
ימני	\(2x^2+5x+3\ge 0\), \(a=2\)	\(x\ge -1\) או \(x\le -1.5\)

חיתוך סופי: \(-1\le x\le 3\)

[TYPO DETECTED IN SOURCE] בחלק מהמקורות מופיע \(1\le x\le 3\) — שגוי. הצבה \(x=0\) מאמתת \(-1\le x\le 3\).